Question

Em um cinema, uma fileira de 12 cadeiras terá 8 delas pintadas de azul e 4 pintadas de vermelho. Qual a probabilidade de exatamente 3 cadeiras consecutivas serem pintadas de vermelho?

Se puderem me ajudar nessa, por favor. Sou muito ruim em probabilidade, favor explicar bem cada passo da resolução!

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{8}{55}$

Explicação passo a passo:

O número total de possibilidades de pintar 8 cadeiras de azul e 4 de vermelho é

$\binom{12}{8}=\dfrac{12!}{8!4!}=495$,

pois basicamente precisamos escolher 8 cadeiras dentre as 12, pintá-las de azul, e pintar o restante de vermelho.

Agora nos atentemos aos modos de pintar exatamente 3 cadeiras consecutivas de vermelho. Representando por A as cadeiras azuis e por V as cadeiras vermelhas, as únicas disposições possível para as três cadeiras consecutivas são as seguintes:

1) VVVA _ _ _ _ _ _ _ _

2) AVVVA _ _ _ _ _ _ _

3) _ AVVVA _ _ _ _ _ _

4) _ _ AVVVA _ _ _ _ _

.

.

.

9) _ _ _ _ _ _ _ AVVVA

10) _ _ _ _ _ _ _ _ AVVV

Nas disposições 1) e 10), em que há três cadeiras vermelhas no canto ao lado de uma cadeira azul, ainda precisamos escolher uma cadeira dentre as 8 restantes para ser pintada de vermelho. Com isso, encontramos $\binom{8}{1}=8$ possibilidades para cada uma das disposições.

Já nas disposições de 2) a 9) (em um total de 8), em que há três cadeiras vermelhas cercadas por duas cadeiras azuis, precisamos escolher uma cadeira dentre as 7 restantes para ser pintada de vermelho. Com isso, encontramos $\binom{7}{1}=7$ possibilidades para cada uma das disposições.

Portanto, há um total de $2\cdot 8 + 8 \cdot 7=72$ modos de exatamente 3 cadeiras consecutivas serem pintadas de vermelho.

Com isso, a probabilidade final é de $\dfrac{72}{495}=\dfrac{8}{55}.$