Em um cinema, que possui quinze fileiras, cada uma com vinte cadeiras, entram apenas grupos de duas e de três pessoas. Os
integrantes de cada grupo se sentam em cadeiras vizinhas de uma mesma fila. Sabe-se que a quantidade de grupos de duas pessoas
é maior do que a de três pessoas. Sabe-se ainda que há grupos de três pessoas em todas as fileiras, e que todas as cadeiras do
cinema estão ocupadas. Assim sendo, o número máximo de grupos de três no cinema é
Soluções para a tarefa
Vamos mastigar a questão.
Cadeiras disponíveis no cinema: x
- Número de fileiras: 15
- Número de cadeiras por fileiras: 20
Números de trios tem que ser, obrigatoriamente, menor que o número de duplas.
Existe trios em TODAS as fileiras.
Todas as cadeiras ocupadas.
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Precisamos descobrir o número do X.
Mas antes de descobrir, já temos noção que há, pelo menos, 15 trios.
Temos 300 pessoas no cinema. Temos que ver quantas duplas conseguimos formar. E quantos trios.
Destas 300 pessoas, no mínimo 45 fazem parte de trios (1 trio no mínimo por fileira e temos 15 fileiras, então fazemos 3x15).
Temos, então, 255 pessoas ainda para formar as duplas e trios.
Também sabemos, graças ao enunciado, que necessariamente tem que ter mais duplas que trios. Então temos, no mínimo, 16 duplas. O que da um total de 32 pessoas. Subtraindo das 255 presentes, sobraram 223 pessoas.
TEMOS QUE MONTAR TRIOS E DUPLAS COM 223 PESSOAS E ACHAR O MÁXIMO DE TRIOS POSSÍVEIS.
Por estimativa, a cada 15 trios + 16 duplas, temos um total de 77 pessoas já colocadas nas cadeiras.
Sendo assim:
- Se montarmos 45 trios (135 pessoas) + 48 duplas (96 pessoas), teremos um montante de:
- Sobrou 69 pessoas para dividir entre trios e duplas.
Agora fiquei com preguiça de bolar mais fórmulas, então vou ficar só contando as pessoas mesmo até dar 300.
O total é:
30 pessoas: 10 trios (55 trios no total)
16 pessoas: 8 duplas (56 duplas no total)
165 + 112 = 277
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FALTAM 23 PESSOAS.
4 trios - 15 pessoas
4 duplas - 8 pessoas
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TOTAL:
Duplas: 60
Trios: 59 trios.