Question

Em um cinema, que possui quinze fileiras, cada uma com vinte cadeiras, entram apenas grupos de duas e de três pessoas. Os
integrantes de cada grupo se sentam em cadeiras vizinhas de uma mesma fila. Sabe-se que a quantidade de grupos de duas pessoas
é maior do que a de três pessoas. Sabe-se ainda que há grupos de três pessoas em todas as fileiras, e que todas as cadeiras do
cinema estão ocupadas. Assim sendo, o número máximo de grupos de três no cinema é

Answer 1

Resposta:

30 grupos de 3 pessoas.

Explicação passo-a-passo:

Vejamos, a questão quer saber seu conhecimento sobre múltiplos.

Vamos primeiro entender as restrições do problema:

Restrições:

1) Os integrantes de cada grupo se sentam em cadeiras vizinhas de uma mesma fila.

2) A quantidade de grupos de duas pessoas é maior do que a de três pessoas.

3) Há grupos de três pessoas em todas as fileiras.

4) Todas as cadeiras do cinema estão ocupadas.

Agora, vamos chamar:

- Grupo de 3 pessoas de G3; e

- Grupo de 2 pessoas de G2.

Então vamos pensar...

Primeiro - ao se multiplicar um número par o resultado sempre será par. (2x1=2;2x2=4;2x3=6...)

Segundo - ao se multiplicar um número ímpar o resultado alterna. (3x1 =3; 3x2=6; 3x3=9...)

Então, como a fila possui 20 cadeiras, e para respeitar as restrições 1, 2 e 3, precisamos encontrar um número que ao ser multiplicado por 3 resulta em número par.

Vejamos como isso pode acontecer

3x2 = 6      3x4 = 12     3x6 = 18

Temos essas possibilidades, porque precisamos que o resultado seja menor do que 20, pois é o número máximo de cadeiras disponíveis.

3x6 não pode ser, pois teríamos 90 G3 (6 por fila em 15 filas - 6x15) e 15 G2 (1 por fila em 15 filas). Quebrando a restrição 2.

3x4 não pode ser, pois teríamos 60 G3 (4 por fila em 15 filas - 4x15) e 60 G2 (4 por fila em 15 filas - 4x15). Quebrando a restrição 2.

Logo só nos resta a opção 3x2.

Assim, temos 2 G3 e 7 G2 =>3x2 + 2x7 = 20 ocupando todos os lugares da fila.

Assim sendo, o número máximo de grupos de três no cinema é:

Como temos 2 G3 por fila e o cinema tem 15 filas, 2x15 = 30 G3 no cinema.

Logo, o cinema possui 30 grupos de 3 pessoas.

Espero ter ajudado.

Bons estudos.