em um cinema com 500 lugares, as poltronas foram totalmente ocupadas durante uma sessão. O valor da entrada para estudantes era de R$ 10,00 e o valor da entrada para não estudantes era de R$ 20,00. a) Sendo x o número de estudantes presentes nessa sessão, encontre a função que expressa a arrecadação. b) Quantos estudantes estavam presentes nessa sessão, se foram arrecadados R$ 8000,00? c) Quantos não estudantes estavam presentes nessa sessão, se foram arrecadados R$ 8000,00?
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A função que expressa a arrecadação é y = 10000 - 10x; A quantidade de estudantes é 200; A quantidade de não-estudantes é 300.
a) Vamos considerar que:
- x = quantidade de estudantes
- z = quantidade de não-estudantes.
De acordo com o enunciado, o cinema possui 500 lugares. Como as poltronas foram totalmente ocupadas, então x + z = 500.
Além disso, o valor da entrada para estudantes era 10 reais e para não-estudantes era 20 reais, ou seja, y = 10x + 20z.
Mas, z = 500 - x. Assim, a função que expressa a arrecadação é:
y = 10x + 20(500 - x)
y = 10x + 10000 - 20x
y = 10000 - 10x.
b) Se foram arrecadados 8000 reais, então:
8000 = 10000 - 10x
10x = 10000 - 8000
10x = 2000
x = 200.
c) Se foram arrecadados 8000 reais, então:
8000 = 10.200 + 20z
8000 = 2000 + 20z
20z = 8000 - 2000
20z = 6000
z = 300.
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