Question

Em um certo instante de tempo, um objeto de 0,25 kg tem um vetor posição r = 2,0i – 2,0k, em metros. Nesse instante, sua velocidade em metros por segundo é v = -5,0i + 5,0k e a força em newtons agindo sobre ele é F = 4,0 j. (a) Qual a quantidade de movimento angular do objeto em torno da origem? (b) Qual o torque que atua sobre ele?

Answer 1

Olá!

Esta é uma questão que relaciona movimento circular, quantidade de movimento e torque. Para resolvermos a questão precisaremos de algumas fórmulas e relações, que vou deixar listadas abaixo.

Vamos as relações:

Quantidade de movimento angular ou momento angular é definida por:

$L=r*m*v \\ \\ L=m*w*r^{2}$

Onde L= momento angular

r = raio da circunferência (vetor raio ou vetor posição)

m = massa

v = velocidade linear

w = velocidade angular

A velocidade angular pode ser relacionada com a velocidade linear da seguinte forma:

$w = \frac{v}{r}$

Como nossa velocidade foi fornecida é v = -5,0i + 5,0k temos a velocidade linear.

a) Basta substituir os dados fornecidos na equação de momento angular:

$L=r*m*v \\ \\ L=[(2,0)i-(2,0)k]*0,25*[(-5,0)i+(5,0)k] \\ \\ L= (-2,5)i + (2,5)k$

b) O torque pode ser visto de maneira análoga à segunda lei de newton para movimento angular. É definido pelo produto vetorial entre a força e a posição:

$T=F*r$

Como temos todos estes dados, basta substituir na nossa fórmula:

$T=F*r \\ \\ T = 4,0j*(2,0i-2,0k)$

Como aqui se trata de um produto vetorial, devemos utilizar a propriedade matricial. Construindo a matriz do produto vetorial, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&4&o\\2&0&-2\end{array}\right]$

k = 0, i = -8, j = 0

Portanto, nosso torque será:

T = (-8,0)i

Espero ter ajudado.

Answer 2

A resposta está incorreta. Vale lembrar que momento angular = m(R x V)

E torque = R x F, se usar F x R, está incorreto. No produto vetorial a ordem faz diferença. Abraço!