Em um centro de eventos na cidade de Madrid, encontra-se um mural de Joan Miró (1893-1983) confeccionado pelo ceramista Artigos. O mural está colocado no alto da parede frontal externado prédio e tem 60 m de comprimento por 10 m de altura. Aborda inferior do mural está 8 m acima do nível do olho de uma pessoa. A que distância da parede deve ficar essa pessoa para ter a melhor visão do mural, no sentido de que o ângulo vertical que subtende o mural, a partir de seu olho, seja o maior possível? O matemático Regiomontanus (1436-1476) propôs um problema semelhante em 1471, que foi resolvido da seguinte maneira (veja figura). Imagine uma circunferência passando pelo olho O do observador e por dois pontos P e Q, verticalmente dispostos nas bordas superior e inferior do mural. O ângulo α será máximo quando essa circunferência for tangente à linha do nível do olho, que é perpendicular à parede onde se encontra o mural, como mostra a figura. Com essas informações, infere-se que a distância a que o observador deverá estar para conseguir a melhor visão do mural é: *
Soluções para a tarefa
Respondido por
55
A pessoa deve ficar a 12 m da parede para ter o melhor ângulo de visão.
A reta CO é tangente à circunferência, pois a toca apenas em um ponto.
Já a reta CP é secante à circunferência, pois a toca em dois pontos.
Utilizamos relação entre tangente e secante, que diz:
"Se, por um ponto externo à circunferência, traçamos uma tangente e uma secante, o comprimento do segmento tange é a média geométrica entre o comprimento do segmento secante e o comprimento do seu segmento externo."
Logo,
CO² = CP . QP
x² = (10 + 8).8
x² = 18.8
x² = 144
x = √144
x = 12
CO = 12 m
Anexos:
Perguntas interessantes