Question

Em um Campus do IFSC foi construída uma quadra de basquete, conforme mostra a figura 1. A figura 2 representa uma parte dessa quadra, formada por um círculo de centro em O e raio OA, e um retângulo ABCD circunscrevendo metade dessa circunferência.
Se a área do retângulo ABCD é 8m^2, então a área do círculo é?

(Com cálculos por favor)

Answer 1

A área do círculo é 12,57 m².

Inicialmente, vamos relacionar as medidas da circunferência com a área do retângulo. Veja que as medidas do retângulo são equivalentes ao diâmetro e ao raio da circunferência. Logo, a área do retângulo pode ser escrita por:

$A=D\times R=8$

Ainda, veja que podemos escrever o diâmetro em função do raio, uma vez que o diâmetro é o dobro da medida do raio. Logo, o raio da circunferência será:

$2R\times R=8 \\ \\ R^2=4 \\ \\ R=2 \ m$

Por fim, tendo em mãos o raio da circunferência, é possível calcular sua área. Portanto, a área do círculo é:

$A=\pi \times 2^2\approx 12,57 \ m^2$