Question

Em um campeonato Mário lançou um disco cuja altura atingida em metros ,a cada segundo,pode ser descrita pela função:
h(t)= -1/10t(t ao quadrado)+t com maior ou igual a 0.

Determine:
a) A altura atingida pelo disco aos 3 seg
b)O esboço do gráfico que descreve a altura atingida pelo disco a cada segundo

Answer 1

Vc resolve esse problema facilmente, é um problema de função do 2º grau(observe o maior grau da variável t, que é 2). O maior grau da variável indica o grau da função. 

h(t) = -(0,1)t²+t 

h(t) é a altura, em metros, que o disco alcança.Corresponde ao eixo y. 
t é o tempo, em segundos, que o disco permanece no ar. É o eixo x do gráfico. 

Perguntas: 

a) A altura atingida pelo disco em 3 s. 

Basta substituir t por 3, na equação: 
h(3) = -(0,1)(3)²+3 = -0,9+3 = +2,1 metros 

b) Tempo que o disco demora para percorrer toda a trajetória. 
Ele é lançado ao ar, demora um tempo voando, até que retorna ao chão. Ao retornar ao chão, sua altura h(t) é nula, concorda? Portanto, para descobrir esse tempo, faça h(t) = 0: 

-(0,1)t²+t = 0 
t[(-0,1)t+1] = 0 
t = 0 ou (-0,1)t+1=0 
t=0 ou t = 10 
Em t=0 seg, a disco ainda não havia sido lançado, por isso, o disco permaneceu no ar durante t=10 seg. 

c) 
Tempo em segundos que o disco atinge a altura máxima: 

O ponto mais alto da trajetória é o vértice da parábola. Mais especificamente, o Xv: 
Xv =-b/2a 
Na função, temos: 
h(t) = (-0,1)t²+t 
a =-0,1 
b=1 
c=0 

Daí: 
Xv =-b/2a = -(1)/2(-0,1) = 1/0,2 = 20 segundos 

d) A altura máxima atingida pelo disco: 
Aqui entra o Yv, que é responsável pela altura do objeto. 
Yv = -∆/4a 
∆ =b²-4ac = 1² -4(0)(-0,1) = 1 

Yv = -1/4(-0,1) = 1/0,4 = 2,5 metros 

E então, achou difícil? Veja que é só saber interpretar o problema: eixo x = tempo e eixo y=altura e saber usar as definições de função do 2º grau.