Em um campeonato de tiro, os atletas iam passando de fase conforme acertavam alvos em quantidades progressivas. O atleta, na primeira fase, deveria acertar um tiro no alvo para passar de fase. Na segunda fase, deveria acertar dois tiros para ir à terceira fase e, para passar desta, deveria acertar 3 tiros. Assim o campeonato seguia com o mesmo esquema para as próximas fases. O campeão deu um total de 55 tiros certeiros em um total de
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O número de fases pode ser encontrado pela fórmula da soma dos termos de uma P.A, pois o o número de tiros para a fase N é sempre um a mais que a fase N-1, então temos uma P.A de razao 1 e primeiro termo igual a 1.
A soma dos termos dessa P.A é dada pela expressão:
Sn = (a1 + an)n/2
Mas não conhecemos o termo an, ele pode ser encontrado pela expressão:
an = a1 + (n-1)r
Como nao sabemos o número de termos e nem o último termo, temos que resolver o sistema linear para n. Substituindo an na expressao de Sn:
Sn = (a1 + a1 + (n-1))n/2
55 = (2 + n - 1)n/2
110 = n^2 + n
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, temos, n1 = 10 e n2 = -11. O resultado negativo é inválido então após 10 fases, o atleta venceu o campeonato.
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