Question

em um campeonato de futebol participação de 10 equipes de quantas maneiras diferentes podemos ter um campeão vice-campeão sobre análise combinatória​

Answer 1

Resposta: 90

Explicação passo-a-passo:

Temos 10 equipes, em que uma das equipes será a campeã e outra equipe será a vice-campeã. Vamos chamar cada equipe de A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.

Caso a A seja a campeã, podemos ter de vice campeã a B, ou a C, ou D... Até J, ou seja, caso A seja a campeã, teremos 9 possibilidades.

Teremos 9 possibilidades também caso B seja campeão, assim como se C fosse campeão...

Logo, temos 10 equipes que podem ser campeãs, cada uma com 9 possibilidades, isto é, 10 * 9 = 90.

Outra forma de se calcular:

Chamando as equipes de A até J, nós teríamos estas posições:

_ _

Onde o primeiro "_" seria a campeã e o segundo "_" seria a vice-campeã. Para preencher o primeiro espaço, você tem 10 equipes. Como a equipe campeã não pode ser a vice-campeã, você tem 9 equipes para preencher o segundo espaço. Assim:

_     _

10 * 9

(Você multiplica pois, como lido na primeira resolução, devemos considerar cada caso)

Outra forma de se calcular:

O nome deste tipo de cálculo, onde você tem n elementos tomados k a k é "arranjo simples" onde pode ser calculado da seguinte forma:

$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$

Aplicando no caso de que nós temos 10 equipes e queremos definir 2 opções, fazemos:

$A_{10,2} = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{10 * 9 * 8!}{8!} = 10 * 9 = 90$