Em um campeonato de futebol, cada um dos 12 times disputantes joga contra todos os outros de uma só vez. Determine o número total de jogos desse campeonato
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Nesse tipo de combinação, a vs b = b vs a
Então, numeremos os times como t1, t2... t12
Se t1 joga com todos os outros temos:
t1 vs t2, t1 vs t3... t1 vs t12 (ao todo, 11 jogos, pois t1 vs t1 não existe)
t2 já jogou com t1, portanto, para contarmos os jogos que faltam a t2, começamos por:
t2 vs t3, t2 vs t4... t2 vs t12 (total de 10 jogos pois excluimos t1 e t2)
Prosseguindo, até t11 vs t12 temos que o total de jogos é:
Jogos de t1: 11
Jogos de t2: 10
Jogos de t3: 9
...
Jogos de t11: 1
Então a soma de todos os jogos é uma PA. 11 + 10 + 9 + 8 + ... + 1
Essa soma é igual a (11 + 1) * 11 / 2 = 12 * 11 / 2 = 66
Total: 66 jogos
Então, numeremos os times como t1, t2... t12
Se t1 joga com todos os outros temos:
t1 vs t2, t1 vs t3... t1 vs t12 (ao todo, 11 jogos, pois t1 vs t1 não existe)
t2 já jogou com t1, portanto, para contarmos os jogos que faltam a t2, começamos por:
t2 vs t3, t2 vs t4... t2 vs t12 (total de 10 jogos pois excluimos t1 e t2)
Prosseguindo, até t11 vs t12 temos que o total de jogos é:
Jogos de t1: 11
Jogos de t2: 10
Jogos de t3: 9
...
Jogos de t11: 1
Então a soma de todos os jogos é uma PA. 11 + 10 + 9 + 8 + ... + 1
Essa soma é igual a (11 + 1) * 11 / 2 = 12 * 11 / 2 = 66
Total: 66 jogos
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são 12 + 6 + 3 + 1 = 22 jogos
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