Question

• Em um calorímetro de paredes perfeitamente adiabáticas (não permitem a troca de calor com o ambiente) e de capacidade calorífica desprezível, encontram-se 200g de água a 60°C. Introduzem-se no calorímetro 150g de vapor de água a 120°C a 1.400g de gelo a -20°C.Sabe-se que, após as trocas de calor, o equilíbrio térmico ocorreu a 0°C.Calcular as massas de gelo e de água na condição de equilíbrio. (Dados: c vapor:=0,45 cal/g°C; c gelo= 0,49cal/g°C; c água=1,0 cal/g°C; calor latente de vaporização da água= 540cal/g ; calor latente do gelo= 80cal/g).

• GABARITO: Massa do Gelo: 204,6g e Água Líquida: 1.545,4g.

Answer 1

Considere:

• Calor sensível liberado pelo vapor:
$Q_{v}=m_vc_v\Delta\theta_v=150\cdot0,45\cdot(100-120)=67,5\cdot(-20)\\\\ Q_{v}=-1350~cal$

• Calor latente liberado na condensação:
$Q_{c}=-m_vL_v=-150\cdot540\\\\ Q_{c}=-81000~cal$

• Calor sensível liberado pelo líquido condensado: 
$Q_{\ell c}=m_{\ell c}c_{\ell c}\Delta\theta_{\ell c}=150\cdot1\cdot(0-100)=150\cdot(-100)\\\\ Q_{\ell c}=-15000~cal$

• Calor sensível liberado pelo líquido previamente existente no calorímetro: 
$Q'_{\ell}=m'_{\ell}c'_{\ell}\Delta\theta'_{\ell}=200\cdot1\cdot(0-60)=200\cdot(-60)\\\\ Q'_{\ell}=-12000~cal$

• Calor sensível absorvido pelo gelo do calorímetro:
$Q''_{s}=m_gc_g\Delta\theta_g=1400\cdot0,49\cdot(0-(-20))\\\\ Q''_s=13720~cal$

• Calor latente a ser descoberto, que, a depender do sinal, pode ter sido absorvido pelo gelo ao passar para a fase líquida (no caso de ser positivo) ou liberado pela água líquida ao passar para a fase sólida (no caso de ser negativo): $Q$

Para que tenhamos o equilíbrio térmico, a soma de todos as quantidades de calor listadas anteriormente tem que ser igual a 0. Assim:

$Q_v+Q_c+Q_{\ell c}+Q'_\ell+Q''_s+Q=0\\\\ (-1350)+(-81000)+(-15000)+(-12000)+13720+Q=0\\\\ -109250+13720+Q=0\\\\ Q=95630~cal$

Como dito anteriormente, caso Q fosse positivo, seria utilizado para liquefazer parte do gelo presente no calorímetro. Assim:

$Q=m'_gL_g\Longrightarrow95630=m'_g\cdot80\Longrightarrow m'_g=1195,375~g$

Portanto, a massa total de gelo dentro do calorímetro será a massa de gelo que havia menos a massa de gelo que passou para a fase líquida:

$M_g=m_g-m'_g=1400-1195,375=204,625\Longrightarrow \boxed{\boxed{M_g\approx204,6~g}}$

A massa de água, portanto, será igual a massa de líquido que havia antes (tanto o vapor que condensou, quanto a água que estava na fase líquida no calorímetro desde o início), acrescida da massa de gelo que se liquefez:

$M_\ell=m_{\ell c}+m'_{\ell}+m'_g=150+200+1195,375=1545,375\\\\ \boxed{\boxed{M_\ell\approx1545,4~g}}$