Question

Em um calorímetro de capacidade calorífica 20 cal/°C contendo 200 g de água a 25 °C, coloca-se um bloco de cobre de massa 500 g a 75 °C. Sabendo que o calor específico da água é 1 cal/g°C e do cobre 0,093 cal/g°C, determine a temperatura final de equilíbrio térmico. *
2 pontos
24,36°C
14,28°C
33,72°C
48,27°C
54,83°C

Answer 1

Aplicando o princípio das trocas de calor, podemos afirmar que a temperatura final de equilíbrio térmico é de, aproximadamente, 33,72ºC.

Princípio das trocas de calor

Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, a soma das quantidades de calor trocadas deve ser nula.

Podemos representar esta relação da seguinte forma:

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{Q_{1} + Q_{2} + ... + Q_{n} = 0} }}$

Em que Q representa a quantidade de calor trocada.

No caso do exercício, o calor provoca variação na temperatura dos corpos, ou seja, trata-se do calor sensível.

A fórmula para se calcular o calor sensível é dada por:

$\boxed{\large \displaystyle \mathsf{Q = m . c . \Delta \Theta}}$

Em que:

$\displaystyle \mathsf{Q = calor~sensivel~(cal~ou~J)}\\ \displaystyle \mathsf{m = massa~do~corpo~(g)}\\ \displaystyle \text { \mathsf{c = calor~especifico~(cal/g^{o}C)} }\\ \displaystyle \text { \mathsf{\Delta\Theta = varia{\c c}{\~a}o~de~temperatura~(Temperatura~final-inicial)} }$

Resolução do exercício

Temos 3 corpos trocando calor: o calorímetro, a água e o cobre.

Vamos organizar os dados de cada um destes corpos.

Calorímetro

• A massa do calorímetro é desprezível
• O calor específico do calorímetro é igual a 20 cal/ºC
• A temperatura inicial do calorímetro é igual ao da água (25ºC)
• A temperatura final será representado por "x"

Água

• m = 200g
• c = 1 cal/g°C
• Temperatura inicial: 25ºC
• Temperatura final: x

Cobre

• m = 500g
• c = 0,093 cal/g°C
• Temperatura inicial: 75ºC
• Temperatura final: x

Aplicando o princípio das trocas de calor:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0} }\\\large \displaystyle \mathsf{\backslash \!\!\!\!m . c . \Delta\Theta + m . c . \Delta\Theta + m . c . \Delta\Theta= 0}\\\large \displaystyle \mathsf{20 . (x - 25) + 200 . 1 . (x - 25) + 500 . 0,093 . (x - 75) = 0}$

$\large \displaystyle \mathsf{20 . (x - 25) + 200 (x - 25) +46,5 . (x - 75) = 0}\\\large \displaystyle \mathsf{20x - 500 + 200x - 5000 + 46,5x - 3487,5}\\\large \displaystyle \mathsf{266,5x - 8987,5 = 0}\\\large \displaystyle \mathsf{266,5x = 8987,5} \\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{x = \dfrac{8987,5}{266,5}} }\\\\\large \displaystyle \mathsf{x = 33,7242...}\\\boxed{\large \displaystyle \mathsf{x \approx 33,72}}$

A temperatura final de equilíbrio térmico é de, aproximadamente, 33,72ºC.

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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