Question

Em um baralho com 52 cartas, são escolhidas 3. Quantas combinações distintas são possíveis formar dessa maneira?

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de Análise Combinatória, onde será necessário usar o conceito e fórmula de Combinação Simples.

 

Combinação simples refere-se a um tipo de agrupamento onde a ordem não importa, ou seja, os itens pode estar em qualquer posição. Para descobrirmos a quantidade de possibilidades, usamos a fórmula:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!\times(n-p)!}}$,

Onde:

C: Combinação;

n: quantidade de itens total, no caso, 52.

p: quantidade de itens no período desejado, no caso, 3.

 

Aplicando a fórmula, temos:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!\times(n-p)!}}\\\\\\\mathsf{C_{52,~3}=\dfrac{52!}{3!\times(52-3)!}}\\\\\\\mathsf{C_{52,~3}=\dfrac{52\times51\times50\times49!}{3\times2\times1\times49!}}\\\\\\\mathsf{C_{52,~3}=\dfrac{52\times51\times50\times\not\!\!49!}{6\times\not\!\!49!}}\\\\\\\mathsf{C_{52,~3}=\dfrac{2.652\times50}{6}}\\\\\\\mathsf{C_{52,~3}=\dfrac{132.600}{6}}\\\\ \boxed{\mathsf{C_{52,~3}=22.100}}$

 

Existem no total 22.100 possibilidades de agrupamento de 3 cartas dentro das 52 do baralho citado no enunciado.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$