Question

em um banco com cinco lugares,tres pessoas deverao ocupa-lo .de quantas maneiras isto pode ser feito

Answer 1

Resolução:

Para solucionar esta questão, vamos recorrer ao problema das permutações simples, mais especificamente aos anagramas com repetição. Na prática, podemos representar as pessoas pelas letras A,B e C. No caso, se sentarmos 3 pessoas em 5 cadeiras, necessariamente em qualquer caso, 2 cadeiras ficaram vazias, Podemos então representar a cadeira vazia pela letra V.

Sendo assim, o problema se resume à seguinte questão: De quantas formas podemos ordenar as letras ABCVV?

 (5!)/(2!) = (5x4x3x2x1)/(2x1) = 5x4x3 = 60

 Resposta: Três pessoas podem se sentar em 5 cadeiras enfileiradas de 60 modos diferentes.

Answer 2

Primeiramente faz-se uma combinação simples de 5 (lugares) agrupados 3 a 3 (pessoas)....

C5,3 = 5! / 3! 2! R = 5 . 4 . 3!/ 2 . 1 . 3!
= 5 . 4 / 2 = 10

Depois fazemos a permutacao entre as pessoas...

P3 = 3! = 6

E por último mutiplica-se os resultados....

C5,3 . P3 = 10 . 6 = 60

RESPOSTA: 60 Maneiras distintas.