Question

Em um balde, foram colocadas 12 barras de sabão: 7 vermelhas e 5 pretas. retirando-se 7 barras desse balde, sucessivamente e sem reposição, a probabilidade de saírem 5 barras vermelhas e 2 pretas é?

A) 21/132
B) 35/132
C) 5/21
D) 20/21

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Casos possíveis

Temos 6 situações

-> 7 barras vermelhas:

$\dbinom{7}{7}=1$ possibilidade

-> 6 barras vermelhas e 1 preta:

$\dbinom{7}{6}\cdot\dbinom{5}{1}=7\cdot5=35$ possibilidades

-> 5 barras vermelhas e 2 pretas:

$\dbinom{7}{5}\cdot\dbinom{5}{2}=21\cdot10=210$ possibilidades

-> 4 barras vermelhas e 3 pretas:

$\dbinom{7}{4}\cdot\dbinom{5}{3}=35\cdot10=350$ possibilidades

-> 3 barras vermelhas e 4 pretas:

$\dbinom{7}{3}\cdot\dbinom{5}{4}=35\cdot5=175$ possibilidades

-> 2 barras vermelhas e 5 pretas:

$\dbinom{7}{2}\cdot\dbinom{5}{5}=21\cdot1=21$ possibilidades

Há $\sf 1+35+210+350+175+21=792$ casos possíveis

• Casos favoráveis

-> 5 barras vermelhas e 2 pretas:

$\dbinom{7}{5}\cdot\dbinom{5}{2}=21\cdot10=210$ possibilidades

Há 210 casos favoráveis

A probabilidade é $\sf \dfrac{210}{792}=\dfrac{35}{132}$

Letra B