Em um auditório, a razão entre o número de moças e rapazes presentes, era de 5:9. Quando 203 moças entraram no auditório, a nlva razão entre o número de moças e o de rapazes foi de 4:3. Qual era o número total de rapazes e moças no início( antes das 203 moças entrarem)?
A)402
B)404
C)406
D)408
E)410
Soluções para a tarefa
Razão: moças( M ) / rapazes ( R )
Antes:
M / R = 5 / 9......=> 5 . R = 9 . M.......=> R = 9 . M / 5..... ( i )
Depois:
( 203 moças entraram )
M + 203 / R = 4 / 3...... M = ?, R = ?
4 . R = 3 . (M + 203)........=> R = 3 . (M + 203) / 4....... ( ii )
Temos: ( i ) = ( ii ), pois ambas representam R
9 . M / 5 = 3 . (M + 203) / 4....(multiplica a igualdade por 20)
4 . 9 . M = 5 . 3 . (M + 203)
36 . M = 15 . (M + 203)....... ( divide por 3 )
12 . M = 5 . (M + 203)
12 . M = 5 . M + 1.015
12 . M - 5 . M = 1.015
7 . M = 1.015
M = 1.015 : 7.........=> M = 145
Cálculo de R:
R = 9 . M / 5....... ( i )
R = 9 . 145 / 5
R = 9 . 29.............=> R = 261
Resposta:.. no início haviam 261 rapazes e 145 moças,
num total de 406......... ( Opção: C )
Verificação:
145 / 261 = 145:29 / 261:29 = 5 / 9
145 + 203 / 261 = 348 / 261 = 116 / 87 = 4 / 3