Question

Em um aniversário, todo menino conhece 4 meninas, e cada menina não conhece 5 meninos. Qual é o número mínimo de meninas e meninos nesse aniversário.

A) 4
B) 8
C) 18
D) 20
E) 100

Answer 1

No mínimo serão 18 meninos e meninas. Letra c).

Se x for o número de meninos e y o número de meninas vamos ter a relação:

A cada x meninos vamos ter y = 4x meninas. E a cada y menina temos x = 5y meninos.

Ou seja, a cada 1 menino haverão 4 meninas conhecidas. Contudo, a cada 1 menina haverão 5 meninos não conhecidos por ela.

• Vamos considerar que existe pelo menos 1 menino;
• Existirão 4 meninas que ele conhece;
• Essas 4 meninas não conhecerão 5 meninos cada, no caso mínimo, todas as 4 meninas não conhecerão os mesmos 5 meninos, logo teremos + 5 meninos.
• Esses 5 meninos conhecerão 4 meninas cada. E essas 4 meninas não podem ser as 4 meninas que o primeiro garoto conhece, pois ja sabemos que elas não conhecem esses 5 meninos. Assim, cada menino conhecerá 4 meninas. No caso mínimo, novamente, cada garoto conhecerá as mesmas 4 meninas. Logo serão + 4 meninas;
• Cada uma dessas meninas não conhecerá 5 meninos. Novamente no caso mínimo, vamos ter + 5 meninos. Contudo, elas podem não conhecer o primeiro garoto, que já está incluído na nossa soma, logo serão apenas + 4 meninos;
• Esses 4 meninos podem conhecer as mesmas 4 meninas do início, logo aqui terminamos o ciclo para o minimo possível

No total vamos ter: 1 + 4 + 5 + 4 + 4 = 18 meninos e meninas.

Letra c).

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