Em um amistoso da seleção brasileira, o árbitro assinala uma falta próximo à entrada da grande área, e marca a posição da barreira com um spray na grama, a uma distância da bola de 10,00 m. O goleiro coloca na barreira quatro jogadores, todos de 1,85 m de altura e pede que todos fiquem eretos e não pulem no momento da cobrança da falta pelo jogador Neymar. Ao autorizar a cobrança, o atleta da seleção do Brasil bate na bola que sai com uma velocidade de 72,00 km/h formando um ângulo de 30,00° com a horizontal do campo de futebol. Considerando sen(30,00°) = 0,50 e cos(30,00°) = 0,80, bem como a aceleração da gravidade no local igual a 10,00 m/s2 e desprezando a resistência do ar e as dimensões da bola, assinale a opção correta.
Soluções para a tarefa
As alternativas são:
a) A bola ultrapassa a barreira, quando está no movimento descendente.
b) A bola ultrapassa a barreira, quando está no movimento ascendente.
c) A bola não ultrapassa a barreira, batendo em movimento descendente.
d) A bola não ultrapassa a barreira, batendo ainda no movimento ascendente.
e) A bola ultrapassa a barreira, quando está no ponto mais alto de sua trajetória.
A bola descreve uma trajetória em forma de parábola e seu movimento pode ser dividido entre o horizontal e vertical. O movimento horizontal é uniforme e o vertical é variado, dados pelas equações:
Hor: X = Vx0*t
Ver: Y = Vy0*t - 5t²
As velocidades Vx e Vy são obtidas decompondo a velocidade inicial utilizando o cosseno e seno do ângulo, respectivamente. A velocidade inicial de 72 km/h corresponde a 20 m/s.
Vx0 = V0cos(30) = 20*0,8 = 16 m/s
Vy0 = V0sen(30) = 20*0,5 = 10 m/s
Como a barreira está a 10 metros de distância, o tempo que a bola leva para atingir esta distância é:
10 = 16t
t = 0,625 s
Substituindo no movimento vertical, sua altura neste instante é de:
y = 10*0,625 - 5*0,625²
y = 4,3 m
A altura máxima da bola pode ser encontrada pela equação de Torricelli:
V² = V0y² + 2ah
0 = 10² - 2*10h
h = 100/20 = 5 m
Portanto, a bola ultrapassa a barreira quando está no movimento ascendente.
Resposta: letra B