Question

Em um açougue,o quilograma do frango custa 6 reais e o do filé-mignon custa 15 reais.Uma dona de casa adquiriu x quilos de frango e y quilos de filé-mignon,gastando 99 reais.Sabe-se que x e y são números inteiros.
a) Escreva uma equação linear relacionando as incógnita x e y.
b) É possível que a dona de casa tenha comprado 6 kg de filé-mignon?
c) Quais são as possíveis soluções desse problema?

Answer 1

A)
Podemos dizer que o Frango = x = 6 reais o quilograma e o  filé-mignon = y = 15 reais o quilograma.

Assim, facilmente encontramos a seguinte equação linear:
6x + 15y = 99

B)
Vamos observar.
Caso a dona de casa tenha comprado 6kg de filé-mignon, a equação torna-se a seguinte:

6x + 15.6 = 99
6x + 90 = 99
6x = 99-90
6x = 9
x = 9/6
simplificando, x = 3/2

Não é possível que ela tenha comprado 6kg de filé-mignon comprando uma quantidade X de frango.
Porém ela poderia ter comprado 5kg, pois:
6x +15y = 99
6x+ 15.5 = 99
6x + 75 = 99
6x = 99 -75
6x = 24
x = 24/6
x = 6
Assim, comprando 5kg de filé-mignon compra-se também 6kg de frango.

C)
O problema pode ser solucionado na condição já mencionada (5kg de filé-mignon e 6kg de frango).
Podemos também ter outros resultados, embora no enunciado não é mostrado se o meio quilo custa a exata metade do quilo.