Question

em triangulo ABC, retangulo em A, dabe-se que os catetos medem 6 cm e 8 cm. calcule o valor das medidas. a) da hipotenusa. b) da altura relativa a hipotenusa. c) das projecoes dos catetos sobre a hipotenusa. d) do perimetro. e) da area

Answer 1

Vamos lá, para começar, todas estas abaixo são relações métricas (ou propriedades) do Triângulo Retângulo.

Teorema de Pitágoras: Hipotenusa ao quadrado=Cateto ao quadrado + Cateto ao quadrado.
Então:
$x^2=8^2+6^2\\ x^2=64+36\\ x=\sqrt{100}\\ x=10cm$

Para calcularmos a altura relativa a hipotenusa, precisamos das projeções, então vamos pular para a C):

Se partirmos a hipotenusa com a altura, criaremos dois triângulos retângulos.
Agora usaremos outra fórmula: Projeções:

Cateto ao quadrado = Projeção.Hipotenusa

Sendo assim:

$6^2=m.10\\ m=\frac{36}{100}\\ m=\frac{9}{25}cm\\\\ 8^2=n.10\\ n=\frac{64}{100}\\ n=\frac{16}{25}cm$

Agora temos que a altura relativa a Hipotenusa ao quadrado é o produto das projeções:
$h^2=\frac{9}{25}.\frac{16}{25}\\ h^2=\frac{144}{625}\\ h=\sqrt\frac{144}{625}\\ h=\frac{12}{25}cm$

O perímetro é a soma dos lados:

$6+8+10=24cm$

E a área, no Triângulo Retângulo, é o produto dos Catetos dividido por dois.

$AreaT=\frac{6.8}{2}\\ AreaT=3.8\\ AreaT=24cm^2$