Question

Em torno de um campo de futebol, construiu-se uma pista de atletismo com 3 metros de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$ 500,00. O custo total desta construcao é:



A area de regiao hachurada vale:

Answer 1

Boa tarde!

Para o primeiro exercício:
Vamos definir quais são as figuras geométricas envolvidas na conta:
Temos na pista 2 retângulos e duas metades de coroas circulares (que juntando formam uma coroa circular)
Então:
$A=2\times{100}\times{3}+2\left[\frac{\pi\cdot 23^2}{2}-\frac{\pi\cdot 20^2}{2}\right]\\ A=600+529\pi-400\pi\\ A=600+129\pi\\ A\approx 1005,265m^2$

Para encontrar o custo, agora, só multiplicar por R$ 500
$500\times 1005,265=R 502.632,50$

Segundo exercício:
Área de um retângulo de tamanho 2x4 subtraída por um semicírculo de raio 2:
$A=2\times 4-\frac{\pi\cdot 2^2}{2}=8-2\pi\approx 1,7168\text{ ua}$

Answer 2

2 - O custo total desta construção é R$ 502.635,00.

3 - A área hachurada dessa figura é 1,72 u.a.

Área

A área é um cálculo matemático que visa encontrar a quantidade de espaço ocupada por um objeto, em duas dimensões, onde para o seu cálculo deve considerar o formato geométrico assumido por este objeto. As fórmulas de área de um círculo e um retângulo, são:

Ac = π*r²

Ar = b*h

2 - Para encontrarmos a quantidade de custo que terá a construção desta pista de atletismo teremos que calcular a sua área. Sabemos que a pista de atletismo assume um formato de um semicírculo nas suas bordas.

Calculando a área dessa figura, temos:

A = 2*100*3 + 2(π*23²/2 -  π20²/2)

A = 600 + 2*129π/2

A = 600 + 129π

A = 600 + 405,27

A = 1005,27m²

Agora podemos encontrar o valor da construção. Temos:

V = R$500,00*1005,27m²

V = R$ 502.635,00

3 - Para encontrarmos a área hachurada desta região, iremos calcular a área de um retângulo, onde podemos subtrair a área desse semicírculo que forma com a área não hachurada. Calculando, temos:

A = 2*4 - π*2²/2

A = 8 -  2π

A = 8 - 6,28

A = 1,72 u.a.

Aprenda mais sobre área aqui:

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