em todas as frases são essenciais o uso do “to”? por exemplo:
he went to stay with her
(ele foi ficar com ela)
poderia ser “he went stay with her”?
Soluções para a tarefa
Qnd vc usa 2 verbos em seguida, tem que colocar o "to"
eu vi tua outra pergunta sobre gerúndio/infinitivo também
de forma simples, uma dica que posso te dar, é que em geral, você pode traduzir pra pt-br, e se o verbo estiver claramente no infinitivo, você usa o "to" antes dele.
MAS, tem exceções, toda regra tem:
1 - nenhum verbo modal (can, could, might, may, should, will, would) segue as regras normais da língua, eles não podem ser colocados em infinitivo, e se o verbo seguinte estiver no infinitivo, você não usa "to" (com exceção de "ought to" que também é modal, menos utilizado, mesmo sentido que "should", mas no caso dele, ele já vem com esse "to" pra indicar infinitivo do verbo seguinte)
i should help her - eu deveria ajudar ela (ou ajudá-la) - nesse caso dá pra notar que help tá no infinitivo (ajudar), mas por "should" ser verbo modal e quebrar todas as regras, você não usa "to" pro verbo seguinte
i can win - eu posso vencer/ganhar - a mesma coisa se repete aqui
i will do this for her - eu farei isso por ela (mas pode ser traduzido como "eu vou fazer" também)
we must be ready - devemos/temos que estar preparados
para colocar um modal no infinitivo você tem que usar outro verbo que dê o mesmo sentido, já que nenhum modal pode ir pro infinitivo e nem ser colocado em outro tempo verbal (você nunca usará "i will can", e sim "i will be able")
2 - certos verbos (não auxiliares) te dão opção de usar gerúndio ou infinitivo (apesar de sempre traduzir como infinitivo) -- nesse caso pode usar tanto infinitivo com 'to" quanto gerúndio com "ing", que tem o mesmo sentido, e ambos estão corretos (não sei se tem uma regra especifica dizendo quando deve usar isso e se tem alguma diferença sutil de sentido, mas em geral dá pra usar qualquer um dos 2 nesse caso que dá o mesmo sentido)
um que lembro agora é o "like"
i like watching movies - i like to watch movies = eu gosto de assistir filmes
she likes dancing - she likes to dance = ela gosta de dançar
outro seria "love"
she loves eating - she loves to eat - ela ama comer
no passado seria mesma coisa
she loved eating - she loved to eat
3 - ENJOY é uma exceção muito grande também, ele SÓ PODE ser seguido de verbos no gerúndio, mesmo a tradução sendo infinitivo
i enjoy traveling
i enjoy playing games
i enjoy having a nice conversation
não lembro no momento se tem algum outro verbo que admite a exceção 2 como like/love, ou algum verbo que segue a linha do 3 de enjoy, mas em geral, se tiver dúvida, a frase tendo verbo modal - não usa "to" no verbo seguinte (pode usar no terceiro verbo, por exemplo - i can learn how to fly --- mesma oração, mas terceiro verbo, o verbo que vem logo após "can" é o "learn", e apesar de estar no infinitivo ele não usa "to" por causa do modal can), fora isso (e o enjoy), tu pode sempre usar "to" no verbo que soa infinitivo traduzindo, mesmo nos opcionais como like/love, pode usar to ou gerúndio, por via das dúvidas usa to mesmo pra facilitar
i have to go - eu tenho que ir
we want to buy a pc - queremos comprar um pc
she went to help him - ela foi ajudar ele (ajudá-lo)
they tried to win - eles tentaram ganhar/vencer
i am going to buy some games - eu vou comprar alguns jogos