Question

Em terreno plano e horizontal eleva-se uma torre vertical de altura 30m. Do alto desta torre, um homem dispara flechas, todas com mesma velocidade inicial V0. Em tiro vertical ascendente, a flecha eleva-se 20m acima do alto da torre. Adotar g = 10m/s², e desprezar efeitos do ar, pedem-se: a) o alcance horizontal máximo das flechas; b)a distancia do pé da torre ao ponto mais distante que pode ser atingido no terreno.

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Para calcular a velocidade inicial podemos usar a Equação de Torricelli -

V² = Vo² - 2gh

A velocidade no ponto mais alto da trajetória é zero, e a gravidade na subida atua contra o movimento. Então -

0 = Vo² - 2(10)20

Vo² = 400

Vo = 20 m/s

Sabemos que o alcance máximo será dado quando o ângulo de lançamento for de 45°-

A = V²·sen2β/g

A = 20²·sen90°/10

A = 400/10

A = 40 metros

A distância no pé da torre precisamos calcular o tempo total de queda

Vox = V·cos45°

V0x = 20√2/2 = 10√2 m/s

Voy = 10√2 m/s

S = Soy + Voy.t - 1/2gt²

0 = 30 + 10√2t - 5t²

t = 3√2 segundos

Sx = Vox·t

Sx = 10√2·3√2

Sx = 30·2

Sx = 60 metros