Question

Em Teoria dos Conjuntos também é possível mesclar as operações, dentro das possibilidades permitidas. Sejam os conjuntos U equals open curly brackets x element of straight natural numbers semicolon space 1 less or equal than x less or equal than 20 close curly brackets, A equals open curly brackets 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma 5 comma 11 comma 12 comma 13 comma 14 comma 15 close curly brackets, B equals open curly brackets 6 comma 7 comma 8 comma 9 comma 10 comma 16 comma 17 comma 18 comma 19 comma 20 close curly brackets. Analise as operações e seus resultados obtidos. I. C subscript U A minus B equals open parentheses U minus A close parentheses minus B equals open curly brackets 6 comma 7 comma 8 comma 9 comma 10 comma 16 comma 17 comma 18 comma 19 comma 20 close curly brackets minus B equals open curly brackets 0 close curly brackets. II. open parentheses A increment B close parentheses U B equals open square brackets open parentheses A minus B close parentheses U open parentheses B minus A close parentheses close square brackets U B equals empty set union empty set union B equals B. III. open parentheses C subscript U B close parentheses intersection B equals open parentheses U minus B close parentheses intersection B equals A intersection B equals empty set. IV. open parentheses A increment B close parentheses minus C subscript U A equals open square brackets open parentheses A minus B close parentheses union open parentheses B minus A close parentheses close square brackets minus open parentheses U minus A close parentheses equals A union B minus B equals A

Answer 1

Resposta:

III e IV apenas.

Explicação passo-a-passo:

Confirmado pelo AVA!

Answer 2

Aplicando as operações entre conjuntos obtemos como afirmativas verdadeiras apenas III e IV, alternativa C.

Conjunto - Operações

Para responder a esta questão vamos utilizar as seguintes operações:

• União:

$A\cup B=\{x\mid x\in A \ ou \ x\in B\}$

• Interseção:

$A\cap B=\{x \mid x\in A \ e \ x\in B\}$

• Diferença:

$A-B=\{x\mid x\in A \ e \ x\notin B\}$

• Complementar:

$C_U^A=U-A\Leftrightarrow A\subset U$

• Diferença Simétrica:

$A\Delta B=(A-B)\cup (B-A)$

Assim, dados os conjuntos:

$U=\{x\in \mathbb{N} \mid 1\leq x \leq 20\}\\\\A=\{1,2,3,4,5,11,12,13,14,15\}\\\\B=\{6,7,8,9,10,16,17,18,19,20\}$

Vamos agora analisar cada uma das afirmativas apresentadas:

I. $C_U^A-B=(U-A)-B=\{6,7,8,9,10,16,17,18,19,20\}-B=\{0\}$

Falsa.

$C_U^A-B=(U-A)-B\\\\C_U^A-B=\{6,7,8,9,10,16,17,18,19,20\}-\{6,7,8,9,10,16,17,18,19,20\}\\\\C_U^A-B=\{\} \ ou \ \phi$

II. $(A\Delta B)\cup B=[(A-B)\cup (B-A)]\cup B=\phi\cup \phi \cup B=B$

Falsa.

$(A\Delta B)\cup B=[(A-B)\cup (B-A)]\cup B=\phi\cup \phi \cup B=B\\\\(A\Delta B)\cup B=[A\cup B]\cup B\\\\(A\Delta B)\cup B=U\cup B\\\\(A\Delta B)\cup B=U$

III. $C_U^B\cap B=(U-B)\cap B=A\cap B=\phi$

Verdadeira. Pois de fato U - B = A e A ∩ B é o conjunto vazio.

IV. $(A\Delta B)-C_U^A=[(A-B)\cup (B-A)]-(U-A)=(A\cup B) - B=A$

Verdadeira. Pois A Δ B = A ∪ B = U e U - B = A.

Para saber mais sobre Operações entre Conjuntos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/39464969

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