Em tempos de consciência ecológica e preocupações com o meio ambiente, a empresa Pneutec está recolhendo pneus carecas e, através de uma tecnologia revolucionária, produzindo pneus novos. Com esta reciclagem, ela pretende, além de proteger o meio ambiente, obter muito lucro. Para os especialistas da empresa, a função custo mensal é dada por C(x) = 50x + 10.000 e a função receita mensal por R(x) = 130x, onde x é a quantidade de pneus produzidos e vendidos. Sendo assim, apresente os cálculos e responda: a) Qual a função lucro? b) Qual o custo para produzir 500 pneus em um mês? c) Qual receita para a produção de 600 pneus em um mês? d) A partir de quantos pneus produzidos em um mês a empresa passa a ter lucro?
Soluções para a tarefa
Resposta:
As respostas são as seguintes:
Letra a. Fórmula é L(x) = 80x + 10000
Letra b. O custo é R$ 35 000,00.
Letra c. A receita será R$ 78 000,00.
Letra d. O lucro é a partir de 126 pneus.
Vamos à explicação!
Vou resolver cada alternativa:
Letra a. L(x) = 80x + 10000
Para encontrarmos a função lucro, substituímos as duas outras funções na fórmula do lucro e simplificamos ela:
L(x)= R(x) – C(x)
L(x) = 130x - 50x + 10000
L(x) = 80x + 10000
C(x)= 50x + 10000
C(x) = 50 . 500 + 10000
C(x) = 25000 + 10000
C(x) = 35000 reais
R(x)= 130x
R(x) = 130 . 600
R(x) =78000
Letra d. 126 pneus
Para ter lucro, L(x) deve ser maior que 0:
L(x) = 80x + 10000
0 = 80x + 10000
80x = - 10000
x =
x = 125 pneus
Entretanto, com 125 o lucro será igual a 0. Dessa forma, a partir de 126 pneus a empresa terá lucro.
Espero ter ajudado!
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