Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90º com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura.
Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3 ; 3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6 ; 0) e a abscissa da bola branca é 0,5 como representados na figura.
Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era
(A) 1,3.
(B) 1,5.
(C) 2,1.
(D) 2,2.
(E) 2,5.
Soluções para a tarefa
Resposta: letra E
Resolução:
A posição da ordenada original da bola branca é 2,5
Triângulo retângulo
O triângulo retângulo é uma figura geométrica formada por três lados. Ele possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º.
Na figura apresentada da mesa de sinuca, temos algumas medidas já estipuladas e, estas medidas servem como base para análise das medidas requeridas.
Temos uma similaridade de triângulos, sendo eles o ABC ~ CFG.
Sabemos que a abscissa corta no meio a hipotenusa do triângulo ABC, logo a coordenada do ponto B em X = 1.
Outra análise de triângulos temos ABC ~DBE, onde a similaridade está entre os pontos DE e DB. O ponto E é onde está a bola branca, logo se DE = DB, diminuimos da coordenada 3 os 0,5 já apresentado no diagrama, resultando em 2,5 (posição da ordenada da bola branca).
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