Question

Em sua aula, o professor lança o seguinte problema como desafio para seus alunos: Uma Empresa de Publicidade e Propaganda decidiu dar aumento aos seus funcionários. Antes do aumento salarial o coeficiente de variação (em porcentagem) de um conjunto de salários é 110%. Se os salários desse conjunto forem reajustados em 20%, o novo coeficiente de variação amostral será

Answer 1

Olá!

Temos que o Coeficiente de Variação (CV) é dado por:

$CV = \frac{\sigma}{\mu}$

onde σ é o desvio padrão amostral e μ é a média amostral.

Antes do aumento de salário, o CV é igual a 1,1 ou 110%. Após o aumento de salário de 20%, teremos que a média também irá se alterar na mesma proporção:

$\mu = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

$\mu' = \frac{1,2x_1+1,2x_2+...+1,2x_n}{n} = 1,2\mu$

Já o desvio padrão também sofrerá uma alteração:

$s^2 = \frac{\sum (x - \mu)^2}{n}$

$s'^2 = \frac{\sum (x' - \mu')^2}{n} =  \frac{\sum (1,2x - 1,2\mu)^2}{n} =  \frac{(1,2)^2\sum (x - \mu)^2}{n} = (1,2)^2.s^2$

$s' = 1,2s$

Portanto, teremos que o novo coeficiente de variação (CV'), será:

$CV' = \frac{s'}{\mu'} = \frac{1,2s}{1,2\mu} = CV$

Assim, o novo coeficiente de variação amostral não sofrerá modificação, sendo igual ao anterior, 110%.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

1,1

Explicação passo-a-passo: