Em sua aula de Geometria, o professor Dhieguito Chorão desenhou um hexágono circunscrito a uma circunferência de raio R. Se o lado do hexágono mede (4 + raiz de 3 sobre dois) m, o raio R mede:
Soluções para a tarefa
O raio mede (√3 + 12)/3 m.
Observe a figura abaixo.
Vamos considerar que r é o raio da circunferência inscrita no hexágono.
A medida do segmento BC é igual a metade do lado do hexágono.
Como o lado do hexágono mede 4 + √3/2, então o segmento BC mede (4 + √3)/2.1/2 = (4 + √3)/4 cm.
Como o triângulo ABC é retângulo, podemos utilizar a razão trigonométrica tangente para calcular a medida de r.
Vale lembrar que tangente é igual à razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
Dito isso, temos que:
tg(60) = ((4 + √3)/4)/r
√3.r = (4 + √3)/4
4√3.r = 4 + √3
r = 1/√3 + 4
r = (1 + 4√3)/√3
r = (√3 + 12)/3 m.
Resposta:
Bfraction numerator left parenthesis 8 square root of 3 plus 3 right parenthesis over denominator 4 end fraction m
Explicação passo-a-passo:
L = fraction numerator 2 R square root of 3 over denominator 3 end fraction
4 plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 2 R square root of 3 over denominator 3 end fraction
24 plus 3 square root of 3 equals 4 R square root of 3
R equals fraction numerator left parenthesis 24 plus 3 square root of 3 right parenthesis. square root of 3 over denominator 4. square root of 3. square root of 3 end fraction
R equals fraction numerator 24 square root of 3 plus 9 over denominator 12 end fraction
R equals fraction numerator 3 left parenthesis 8 square root of 3 plus 3 right parenthesis over denominator 12 end fraction
bold italic R bold equals fraction numerator bold left parenthesis bold 8 square root of bold 3 bold plus bold 3 bold right parenthesis over denominator bold 4 end fraction bold space bold italic m