Em seu guarda-roupas, uma garota tem 20 camisetas, 5 camisas, 10 calças e 8 pares de calçados, todos de diferentes cores e modelos. Com esses itens, quantas combinações diferentes de roupa e sapato ela pode fazer, sabendo-se que ela não usará camiseta e camisa simultaneamente?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Essa pessoa possui 30 maneiras diferentes de se vestir.
Explicação passo-a-passo:
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Nesse caso, veja que o número total de maneiras distintas para se vestir utilizando uma camisa, uma calça e um par de sapato é equivalente ao produto entre o número de camisas, o número de calças e o número de pares de sapatos. Portanto, essa pessoa possui a seguinte quantidade de maneiras diferentes para se vestir:
Ela pode fazer 2000 combinações diferentes.
Vamos utilizar o Princípio Multiplicativo para resolver o problema.
Para isso, considere que os traços a seguir representam a camiseta, a calça e o par de sapato escolhidos pela garota: _ _ _.
Sendo assim:
Para o primeiro traço existem 20 possibilidades;
Para o segundo traço existem 10 possibilidades;
Para o terceiro traço existem 8 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 20.10.8 = 1600 combinações possíveis.
Entretanto, o primeiro traço pode ser substituído pela quantidade de camiseta. Assim, o total de combinações é 5.10.8 = 400.
Logo, o total de combinações diferentes é 1600 + 400 = 2000.