Question

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A x (2,7) kt, onde A é a massa inicial
e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
A) 27
B) 36
C) 50
D) 54
E) 100

Resposta e o porquê

Answer 1

Utilizando log2 = 0,3, tem-se que 100,3 = 2. Como a meia vida do Césio-137 é de 30 anos, após esse tempo a substância, logo M(30) = A2; A.(2,7)k.30 = 12 = 2−1 = (100,3)−1 = 10−0,3. Esta informação (2,7 = 10) será necessária para encontrar o valor do tempo para que a massa se reduza a 10% da inicial, 10100A = A.(2,7)kt. Dividindo por A e elevando a 30 ambos os lados, tem-se que (110)30 = 2,730kt = (2,730k)t = 10−0,3t. Assim, 10−30 = 10−0,3t; 0,3t = 30; t = 100 anos.