Question

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A x (2,7) kt, onde A é a massa inicial
e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
A) 27
B) 36
C) 50
D) 54
E) 100

Answer 1

letra E)100


Utilizando log2 = 0,3, tem-se que 10$$$^{0,3}$$$ = 2. Como a meia vida do Césio-137 é de 30 anos, após esse tempo a substância, logo M(30) = $$$A\over2$$$; A.(2,7)$$$^{k.30}$$$ = $$$1\over 2$$$ = 2$$$^{-1}$$$ = (10$$$^{0,3}$$$)$$$^{-1}$$$ = 10$$$^{-0,3}$$$. Esta informação (2,7 = 10) será necessára para encontrar o valor do tempo para que a massa se reduza a 10% da inicial, $$$10\over 100$$$A = A.(2,7)$$$^{kt}$$$. Dividindo por A e elevando a 30 ambos os lados, tem-se que ($$$1\over 10$$$)$$$^{30}$$$ = 2,7$$$^{30kt}$$$ = (2,7$$$^{30k}$$$)$$$^t$$$ = 10$$$^{-0,3t}$$$. Assim, 10$$$^{-30}$$$ = 10$$$^{-0,3t}$$$; 0,3t = 30; t = 100 anos