Question

Em São Paulo, a lentidão no transito é medida em quilômetros. Em uma determinada via de alto fluxo, estão sendo realizadas inúmeras obras visando à diminuição dos congestionamentos. Um engenheiro do departamento de trânsito prevê que o número de quilômetros de lentidão no trânsito dessa via irá diminuir segundo a lei n(t) = n(0) . 4 elevado 3/t−, em que n(0) é o número de quilômetros de lentidão no início das obras e n(t) é o número de quilômetros de lentidão existente t anos depois.O tempo necessário para que o numero de quilômetros de lentidão seja reduzido á 1/4 daquele existente no inicio das obras sera igual a:

Answer 1

n(0) ---> número de quilômetros de lentidão no início das obras
n(t) --->  número de quilômetros existentes "t" anos depois
Quilômetros de lentidão reduzido à metade --> n(0)/2 = 1/2

Logo , partindo da lei dada:
$n(t)= n(0). 4^{- \frac{t}{3} }= \frac{n(0)}{2}$

$4^{- \frac{t}{3} } = \frac{1}{2}--\ \textgreater \ ( 2^2)^{- \frac{t}{3} }= \frac{1}{2}--\ \textgreater \ 2^{- \frac{2t}{3} }= 2^{-1}$ ---> bases iguais,iguala os expoentes
 
 $- \frac{2t}{3}= -1--\ \textgreater \ -2t=-3--\ \textgreater \ 2t = 3--\ \textgreater \ t= \frac{3}{2} --\ \textgreater \ t = 1,5$ anos
    
       =$\boxed{18 meses}$ <-- reduzido à metade 
 
O problema quer reduzido à 1/4.
Logo é só multiplicar por 2 ----> 18 meses . 2 =$\boxed{36 meses}$