Question

Em sala de aula, a professora de Matemática propôs a seguinte questão: “Qual número possui maior resultado: raiz quadrada de 2 ou raiz cúbica de 3?” Carlos, um dos alunos da turma, pensou da seguinte maneira:

O resultado dado por Carlos à professora, comforme ele pensou, foi:
a)?
b)?
c)?
d)?​

Answer 1

Resposta:

a) Isso acontece porque 2 e 3 são números primos e a raiz quadrada de um número primo é irracional. Utilizando uma calculadora, obtemos os seguintes resultados: √2 = 1,414213562... b) 2-raiz (3)

quadrado = 2-raiz (3))^2

resultado = 2^2 raiz (3) ^2

resultado 4-3

resultado = 1 c) 1.8612097182

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado

a correta e o item c

Answer 2

Para a situação de Carlos, temos que $\sqrt[3]{3}$ > $\sqrt[2]{2}$, o que torna correta a alternativa c).

Essa questão trata sobre a potenciação e a radiciação.

O que é a potenciação e a radiciação?

Quando escrevemos uma potência a^b, estamos indicando que a base a será multiplicada por ela mesma uma quantidade de vezes igual ao expoente b. Já em uma radiciação, estamos indicando um valor que, ao ser multiplicado uma quantidade de vezes igual ao indice da raiz, resulta no valor dentro da raiz.

Podemos representar uma raiz quadrada como uma potenciação onde o expoente é uma fração com o denominador igual ao índice da raiz.

• Assim, no caso de Carlos, temos as raízes $\sqrt[2]{2}$ e $\sqrt[3]{3}$.

• Reescrevendo essas raízes em forma de fração, obtemos $\sqrt[2]{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ e $\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}}$.

Com isso, para colocarmos as potenciações com os expoentes com os mesmos denominadores, devemos encontrar o MMC entre 1/2 e 1/3.

• Aplicando o algoritmo do MMC entre 2 e 3, obtemos as frações equivalentes 1/2 = 3/6 e 1/3 = 2/6. Assim, as exponenciações se tornam $2^{3/6}$ e $3^{2/6}$.

• Então, elevando os números aos numeradores de cada expoente, obtemos que 2³ = 8 e 3² = 9. Portanto, as potenciações se tornam $8^{1/6}$ e $9^{1/6}$.

Por fim, comparando as duas potências, a que possui o maior número sendo extraída a raiz é a maior. Portanto, $\sqrt[3]{3}$ > $\sqrt[2]{2}$, o que torna correta a alternativa c).

Para aprender mais sobre a potenciação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38206741