Matemática, perguntado por 0xFab10, 5 meses atrás

Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada.

Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.

I. A integral de ∫f(x)=√(x-3) é $F(x)=\frac{2}{3} \sqrt{(x-3)^3}+C$ .
II. Se $f(x)=\sqrt{(x-3)}$ é uma primitiva de $g(x)=\frac{1}{\sqrt{(x-3)} }$ .
III. Se $f(x)=cos^{2} (x)sen(x)$ , então sua primitiva $F(0)=-\frac{1}{3}$ .
IV. Se $\int {xln(x)} \, dx=F(x)+C$ , então $F(1)=0$ .

É correto o que se afirma em:

II, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
II e III, apenas.
I e II, apenas.

Soluções para a tarefa

Respondido por hiwerson

Resposta:

I, II e IV, apenas.

Explicação passo a passo:

Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são verdadeiras.

Respondido por eslainesn96

Em relação aos métodos de integração, é preciso analisar e fazer a escolha adequada sobre o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes, nesse sentido temos que é correto o que se afirma:

I, II e IV, apenas.

Métodos de integração

No cálculo integral podem ser usados os métodos ou técnicas de integração que são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas técnicas são as de integração por: