Question

Em relação aos ângulos dos vértices A e C, podemos afirmar que:
A: C= 65, 3°
B: Â= 74,5°
C: C=74,5°
D: Â= 84,2°
E calcule o valor de X:

Answer 1

Para realizar os cálculos vamos nomear os lados e ângulos:

• A é o ângulo oposto ao lado a
• B é o ângulo oposto ao lado x
• C é o ângulo oposto ao lado c

Pela lei dos senos

podemos descobrir o valor dos ângulos A e C:

$\dfrac{a}{sen \: Â } = \dfrac{x}{sen \: B} = \dfrac{c}{sen \: C}$

* descobrindo o o valor do ângulo Â:

$\dfrac{a}{sen \: Â} = \dfrac{x}{sen \: B} \\ \\ \dfrac{9 \: m}{sen \: Â} = \dfrac{7,44 \: m}{sen \: 56°}$

$\dfrac{sen \: Â}{sen \: 56°} = \dfrac{9 \: m}{7,44 \: m}$

sen 56° ≈ 0,83

$\dfrac{sen \: Â}{0,83} = \dfrac{9}{7,44} \: . \: \dfrac{m}{m} \\ \\ \dfrac{sen \: Â}{0,83} = 1,21$

$sen \: Â= 1,21 \times 0,83 = 1,00$

se sen  = 1,00

 = 90° ✓

A soma dos ângulos internos do triângulo é 180°, logo  + B + C = 180°

90° + 56° + C = 180°

146° + C = 180°

C = 180° – 146°

C = 34° ✓

Pela lei dos cossenos:

x² = a² + c² – 2ac. cos B

x² = (9m)² + (5m)² – 2(9m)(5m). cos B

x² = 81 m² + 25m² – 2(45m²). cos 56°

(como cos 56°≈ 0,56)

x² = 106 m² – 90m² . 0,56

x² = 106 m² – 50,4 m²

x² = 55,6 m²

$x = + \sqrt{55,4 \: \: m²} \\ \\ x = 7,44 \: m \: \: \: ✓$