Em relação aos anagramas da palavra PERNAMBUCO, pergunta-se: Quantos começam por P? Quantos começam por P e terminam em O? Quantos tem as letras R,N,A juntas e nessa ordem? Quantas tem as letras B,U,C,O juntas?
Soluções para a tarefa
Respondido por
89
Olá!
a)
Todos os anagramas de PERNAMBUCO que começam com a letra P são da forma:
P,_,_,_,_,_,_,_,_,_
Logo, fixando a letra P nos sobraram 9 espaços que resulta:
P₉ = 9! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362880
b)
Da mesma forma, teremos anagramas da forma:
P,_,_,_,_,_,_,_,_,O
Agora, fixando P e O nos lugares correspondentes, permutaremos 8 espaços que resulta:
P₈ = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320
c)
1º Método) Podemos fazer caso por caso:
I) R,N,A,_,_,_,_,_,_,_ => 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
II) _,R,N,A,_,_,_,_,_,_ => 7! = 5040
III) _,_,R,N,A,_,_,_,_,_ => 7! = 5040
IV) _,_,_,R,N,A,_,_,_,_ => 7! = 5040
V) _,_,_,_,R,N,A,_,_,_ => 7! = 5040
VI) _,_,_,_,_,R,N,A,_,_ => 7! = 5040
VII) _,_,_,_,_,_,R,N,A,_ => 7! = 5040
VIII) _,_,_,_,_,_,_,R,N,A => 7! = 5040
Como não podemos ter todas as opções ao mesmo tempo, ou seja, podemos ter uma OU outra OU outra, somamos os resultados:
T = 5040.8 = 40320
2º Método) Podemos considerar as letras R,N,A como "uma só letra", que deve ser permutada com as outras letras:
RNA,_,_,_,_,_,_,_
Logo:
P₈ = 8! = 40320
d) Usando o mesmo raciocínio (considerando como "uma letra" BUCO), temos:
BUCO,_,_,_,_,_,_
Temos:
P₇ = 7! = 5040
Ainda podemos permutar as letras BUCO já que pode ser em qualquer ordem. Logo:
P₄ = 4! = 24
Logo, o total, finalmente será:
N = 24.5040 = 120960
Espero realmente ter ajudado! :)
a)
Todos os anagramas de PERNAMBUCO que começam com a letra P são da forma:
P,_,_,_,_,_,_,_,_,_
Logo, fixando a letra P nos sobraram 9 espaços que resulta:
P₉ = 9! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362880
b)
Da mesma forma, teremos anagramas da forma:
P,_,_,_,_,_,_,_,_,O
Agora, fixando P e O nos lugares correspondentes, permutaremos 8 espaços que resulta:
P₈ = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320
c)
1º Método) Podemos fazer caso por caso:
I) R,N,A,_,_,_,_,_,_,_ => 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
II) _,R,N,A,_,_,_,_,_,_ => 7! = 5040
III) _,_,R,N,A,_,_,_,_,_ => 7! = 5040
IV) _,_,_,R,N,A,_,_,_,_ => 7! = 5040
V) _,_,_,_,R,N,A,_,_,_ => 7! = 5040
VI) _,_,_,_,_,R,N,A,_,_ => 7! = 5040
VII) _,_,_,_,_,_,R,N,A,_ => 7! = 5040
VIII) _,_,_,_,_,_,_,R,N,A => 7! = 5040
Como não podemos ter todas as opções ao mesmo tempo, ou seja, podemos ter uma OU outra OU outra, somamos os resultados:
T = 5040.8 = 40320
2º Método) Podemos considerar as letras R,N,A como "uma só letra", que deve ser permutada com as outras letras:
RNA,_,_,_,_,_,_,_
Logo:
P₈ = 8! = 40320
d) Usando o mesmo raciocínio (considerando como "uma letra" BUCO), temos:
BUCO,_,_,_,_,_,_
Temos:
P₇ = 7! = 5040
Ainda podemos permutar as letras BUCO já que pode ser em qualquer ordem. Logo:
P₄ = 4! = 24
Logo, o total, finalmente será:
N = 24.5040 = 120960
Espero realmente ter ajudado! :)
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12
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Desculpe, mas na letra D, não teria que multiplicar o resultado final por 7, visto que BUCO não precisa estar na primeira posição, ou seja, pode ir andando em bloco de forma que ande 7 vezes ao longo das combinações, exemplo:
BUCO_ _ _ _ _ _, _ B U C O _ _ _ _ _, _ _ B U C O _ _ _ _ ... etc. (Claro que nem sempre estará escrito BUCO, pode ser que esteja escrito UBCO, OBCU, etc, Então a resposta da D, creio que seja 4! x 6! x 7.
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