Question

em relação ao subespaço vetorial a={(x,y,z) E R³/y=3x}, podemos afirmar que:

A - como a dimensão é 2, a base é formada por dois vetores LD
B - z é um valor dependente de x
C- A dimensão é igual a 2
D - A base é formada por dois vetores LI, onde a ordenada é sempre o dobro da abscissa.

Answer 1

A - FALSA. Em um espaço vetorial, a base é formada por elementos LI, e não LD.

B - FALSA. Na expressão de formação do subespaço, z não aparece. Z é independente das outras coordenadas.

C - VERDADEIRA. Podemos definir uma base desse subespaço como {(1,3,0),(0,0,1)}. Esse conjunto é LI, pois não é possível obter um vetor como múltiplo de outro, e qualquer combinação linear desses dois vetores satisfaz y=3x, ou seja, a segunda coordenada ser o triplo da primeira. Como a base tem 2 elementos, a dimensão desse subespaço é 2.

D - FALSA. Conforme visto acima, a base é formada por dois vetores LI, porém a segunda coordenada (ordenada) é o triplo da primeira (abscissa), e não o dobro.