Question

Em relação ao sistema ABO, observou-se que um homem possui, em seu plasma sanguíneo, apenas aglutinina anti-B e sua mulher, a aglutinina anti-A. Sabe-se que a mãe de ambos, desse casal, não apresenta aglutinógeno do sistema ABO em seus eritrócitos.
Considerando-se essa informação, conclui-se que a probabilidade de esse casal ter três filhos sendo dois sem o aglutinógeno e um com apenas o aglutinógeno A, é de

A) 1/16
B) 1/32
C) 1/64
D) 3/32
E) 3/64

gabarito letra E (resolução)!!!!

Answer 1

Se ele tem aglutinina anti-B, quer dizer que ele é do tipo sanguíneo A. E ela como tem aglutinina anti-A é do tipo sanguíneo B. O antígeno é como o sangue rejeita o outro sangue, então se ele rejeita o B ele é A e vice-versa, se ele rejeita os dois, ele é O, se ele não rejeita nenhum, ele é AB.

Então concluímos que o pai é B e a mãe é A.

A questão também fala que a mãe de ambos não tem aglutinogênio. Sabemos que a aglutinina é o que combate o outro sangue, certo? E que uma pessoa que tiver anti-A vai ser B. Bom, com o aglutinogênio é o contrário. Quem tiver aglutinogênio A, vai ser A. Quem não tiver nenhum, que é o caso da mãe de ambos, vai ser O.

Como a mãe é O, ela em ambos genes recessivos e os filhos são obrigatoriamente heterozigotos. Representamos assim:

$Pai: I^Bi \\Mae: I^Bi$

Em que o $I^X$ é o gene que determina a tipagem, e o x é o tipo de sangue que ele determina. o i é o gene que determina sangue do tipo O.

Agora, primeiro vamos calcular as chances de eles terem dois filhos sem aglutinogênio (no caso, do tipo O).

$I^Ai \ . \ I^Bi$

agora a gnt multiplica em chuveirinho, como em matemática, ou você pode fazer o heredograma mas eu acho assim mais fácil. Primeiro multiplica o $I^A$ pelo $I^B$.

Será $I^AI^B$. Isso significa sangue AB.

$I^Ai$. Sangue do tipo A.

$I^B$. Sangue do tipo B.

$ii$. Sangue do tipo O.

De 4 resultados, apenas 1 teve como resultado sangue O. Então, $\frac{1}{4}$ de chance de um filho ser O. Já que ele quer dois, então fica o dobro: $\frac{1}{4} . \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$

Agora só falta multiplicar esse resultado com a outra pergunta que ele fez, ele queria apenas com aglutinogênio A. Isso é o $I^Ai$, que também é $\frac{1}{4}$ de chance de ocorrer. Agora é só multiplicar:

$\frac{1}{16} . \frac{1}{4} = \frac{1}{64}$

O resultado é 1/64!

Answer 2

Resposta:

Na verdade a resposta é 3/64!

Explicação:

O que acontece é o seguinte: são três filhos, dois deles com sangue O e um com sangue A. Porém, a ordem em que são concebidos os filhos faz diferença. Nesse caso, deve-se aplicar a permutação de 3(A, O, O) com repetição de 2 (O, O).

Fica então:

$\frac{1}{4}* \frac{1}{4} *\frac{1}{4} *P{3} ^{2} = \frac{3}{64}$