Question

Em relação ao desenvolvimento do binômio descrito por (x + 2)^10 , sabe-se que ele é composto pela soma entre potencias crescentes de x.

Neste contexto é correto afirmar que o coeficiente de x^5 equivale a:

a) 210.

b) 252.

c) 3 360.

d) 8 064.

e) 16 128.​​

Answer 1

Se as potências de x são crescentes, então elas vão do 0 ao 10 dessa maneira:

(x + 2)^10 = 2^10 ... + ?? x^5 + ... x^10

Assim sendo, o termo que multiplica x^5 é formado pelo produto de:

1) 2^5 = 32, pois 2 deve ser elevado ao número que some 10 com o expoente de x^5.

2) Do binômio ( n p ), onde n = 10 e p = 5.

( 10 )

( 5 ) = C10,5

C10,5 = 10!/5!×5! = 10.9.8.7.6/5.4.3.2 = 252

Finalmente, o termo será: 32 × 252 = 8064.

Resposta: D)