Em relação ao círculo da fi gura a seguir, o
segmento AT é tangente no ponto T, o segmento
AB o intersecta nos pontos distintos M e N, e o
segmento BD intersecta no ponto C.
Se AT = 4 , AM = 2 , BN = 8 e BC CD = , quanto
vale o segmento BD?
a) 14
b) 2 14
c) 3 14
d) 4 14
e) 6 14Preciso de uma explicação
gab:D
Soluções para a tarefa
O segmento BD vale 4√14.
Relações métricas na circunferência
O segmento AT é tangente à circunferência, pois a intercepta em um único ponto (o ponto T). O segmento AN é secante, pois intercepta a circunferência em dois pontos (M e N).
Pela relação entre as medidas de secante e tangente, temos:
AN·AM = AT²
Logo:
(2 + y)·2 = 4²
4 + 2y = 16
2y = 16 - 4
2y = 12
y = 12/2
y = 6
Os segmentos BD e BM são secantes à circunferência. Logo, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa.
BD·BC = BM·BN
(x + x)·x = (8 + y)·8
2x·x = (8 + 6)·8
2x² = 14·8
2x² = 112
x² = 112/2
x² = 56
x = √56
x = 2√14
O segmento BD corresponde a duas medidas x.
BD = x + x
BD = 2√14 + 2√14
BD = 4√14
Mais sobre relações métricas na circunferência em:
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