Question

Em relação a reta r que passa pelos pontos a (2,5) e b (4,9) determine a segmentaria

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a equação segmentária é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -\: \dfrac{2x}{1} + \dfrac{y}{1} = 1 } }$

Equação Geral da Reta:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ ax+by+c=0 } }$

Equação Reduzida da Reta:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = mx + b } }$

Valor do coeficiente angular da reta m é dado pela relação:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ m = tan(\alpha) = \dfrac{y_B-y_A}{x_B - x_A} } } }$

Equação fundamental da reta:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y - y_0 = m\:(x - x_0) } }$

Equação segmentária da reta:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{p} + \dfrac{y}{q} = 1 } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A(2,5) \\ \sf B(4,9) \end{cases} } }$

Aplicando a equação fundamental da reta, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - y_0 = m\:(x - x_0) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -5 = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \:(x - 2) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -5 = \dfrac{9 -5}{4 - 2} \:(x - 2) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -5 = \dfrac{4}{2} \:(x - 2) } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -5 = 2 \cdot (x - 2) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -5 = 2x - 4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -2x +y = -4 +5 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf -\: \dfrac{2x}{1} + \dfrac{y}{1} = 1 }$

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