Question

Em relação à progressão aritmética (2, 9/2, 7, 19/2, ...), determine: a) o termo geral dessa PA; b) o seu 12° termo; c) a soma dos resultados de a10 e a16. *



preciso pra hoje pfvrrr

Answer 1

a) O termo geral desta PA é $a_n = 2+(n-1) \cdot \dfrac{5}{2}$

b) 0 12º termo é $\dfrac{59}{2}$.

c) A soma dos resultados de $a_{10}$ a $a_{16}$ é 224

A progressão aritmética (PA) é uma sequência organizada de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é a mesma, a razão da PA.

$r= \dfrac{9}{2} -2\\\\r = \dfrac{9-4}{2} \\\\\boxed{r=\dfrac{5}{2}}$

a) O termo geral desta PA:

$\boxed{a_n = a_1+(n-1) \cdot r}$    onde:

é o termo a ser calculado;

 é o primeiro termo da PA;

n é a posição do termo que queremos calcular;

r é a razão.

Temos então:

$\boxed{a_n = 2+(n-1) \cdot \dfrac{5}{2}}$

b) Calculando o 12º termo:

$a_{12}=2+(12-1) \cdot \dfrac{5}{2} \\\\a_{12} = 2+11\cdot \dfrac{5}{2} \\\\a_{12} = 2+\dfrac{55}{2} \\\\a_{12}= \dfrac{4+55}{2}\\\\\boxed{a_{12}=\dfrac{59}{2}}$

c) Vamos calcular a soma do 10º ao 16º termo.

$a_{10} = 2+(10-1) \cdot \dfrac{5}{2} \\\\a_{10} = 2+9\cdot \dfrac{5}{2} \\\\a_{10}= 2+\dfrac{45}{2}\\\\a_{10} = \dfrac{4+45}{2} \\\\\boxed{a_{10} = \frac{49}{2}}$

$a_{16} = 2+(16-1) \cdot \dfrac{5}{2} \\\\a_{16} = 2+15\cdot \dfrac{5}{2} \\\\a_{16}= 2+\dfrac{75}{2}\\\\a_{16} = \dfrac{4+75}{2} \\\\\boxed{a_{16} = \frac{79}{2}}$

A soma dos termos é dada pela relação:

$\boxed{S_n= \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n }{2} }$

Consideraremos

$a_1=a_{10}\\\\n = 7 (10,11,12,13,14,15,16)\\\\a_n=a_{16}$

$S_7 = \dfrac{(\dfrac{49}{2}+\dfrac{79}{2} )\cdot 7 }{2} \\\\S_7 = \dfrac{\dfrac{128}{2}\cdot 7 }{2} \\\\S_7 = \dfrac{64 \cdot 7}{2} \\\\S_7 = \dfrac{448}{2} \\\\\boxed{S_7= 224}$

Continue estudando:

brainly.com.br/tarefa/31332513