Question

Em relação à progressão aritmética (16, 10, 4…), determine o somatório de seus dez primeiros termos.

Answer 1

Resposta:

-110

Explicação passo a passo:

P.A. (16, 10, 4...) | razão = -6

Primeiramente, utilizaremos a fórmula do termo geral para descobrir o termo da posição 10:

$a_{n} = a_{1} + (n-1) * r$

Onde:

$a_{n}$= termo na posição

$a_{1}$ = primeiro termo da P.A.

n = posição do termo

r = razão

Substituindo:

$a_{n} = 16 + (10-1) * (-6)\\a_{n} = 16 + 9 * (-6)\\a_{n} = 16 + (-54)\\a_{n} = 16 - 54\\a_{n} = -38$

Com o termo da posição 10 encontrado, podemos calcular a soma dos 10 termos da P.A. utilizando a fórmula da soma dos termos:

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) * n }{2}$

Substituindo:

$S_{n} = \frac{(16 - 38) * 10}{2}\\S_{n} = \frac{(-22) * 10}{2}\\S_{n} = \frac{(-220)}{2}\\S_{n} = -110$

Utilizando o Excel desenvolvi a P.A. com base na razão encontrada (A1:A10) e fiz a soma dos termos (B1), segue o resultado na imagem anexada:

Answer 2

Resposta:

A soma dos dez primeiros termos da Progressão Aritmética é -110.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Para encontrarmos a soma dos termos de uma Progressão Aritmética, basta tão somente utilizarmos a seguinte fórmula:

$S_{n} = \frac{(a_{n} + a_{1})\times n}{2}$

Onde:

• Sₙ: soma dos "n" primeiros termos.
• a₁: primeiro termo.
• aₙ: termo que ocupa a enésima posição.
• n: posição do termo.

A Fórmula do Termo Geral de uma Progressão Aritmética é assim expressa:

$a_{n} = a_{1}+(n-1)\times r$

Onde:

• aₙ: termo que ocupa a enésima posição.
• a₁: primeiro termo.
• n: posição do termo.
• r: razão.

Como a razão de uma Progressão Aritmética, poderemos calcular a constante, a partir de quaisquer termos consecutivos:

$r = a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2} = a_{4} - a_{3} = a_{n} - a_{n-1}$

Na sequência dada, (16, 10, 4...), a razão será:

$r=10-16\\r=-6$

Para determinarmos a soma dos 10 primeiros termos da Progressão Aritmética, uma vez conhecidos o 1º termo, a razão "r" e o número "n" de termos, necessitamos determinar o 10º termo (a₁₀):

$a_{n} = a_{1}+(n-1)\times r\\a_{10} = 16 + (10 - 1)\times (-6)\\a_{10} = 16 + 9\times (-6)\\a_{10} = 16 - 54\\a_{10} = -38$

Agora, façamos o cálculo da soma dos dez primeiros termos da sequência:

$S_{n} = \frac{(a_{n} + a_{1})\times n}{2}\\S_{10}=\frac{(16-(38))\times10}{2}\\S_{10}=\frac{(16-38)\times10}{2}\\S_{10}=\frac{(-22)\times10}{2}\\S_{10}=\frac{-220}{2}\\S_{10}=-110$

A soma dos dez primeiros termos da Progressão Aritmética é -110.