Matemática, perguntado por aleandrafufa, 1 ano atrás

EM RELAÇÃO A PROGRESSÃO ARITMÉTICA )10,17,24) DETERMINE O SEU 65º TERMO?,24

Soluções para a tarefa

Respondido por exalunosp

a1 = 10
a2 = 17
a3 = 24
r = 17 - 10 = 7 ***
a1 + 64r = 10 + 64 ( 7 ) = 10 + 448 = 458 ***
a1 + 23r = 10 + 23( 7) = 10 + 161 = 171 ***
2
a1 = 17
a2 = 21
a3 = 25
r = 21 - 17 = 4 ****
a1 + 99r = 17 + 99( 4) = 17 + 396 =413 ***

aleandrafufa: ola Genio gentileza me ajudar nessa questão por favor obrigada Determine o centesimo primeiro termo da P.A(17,21,25...)

aleandrafufa: obrigada

aleandrafufa: ola genio me ajude nessa questão Qual é o primeiro termo de uma P.A em que a7=20 e r=3?

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (10, 17, 24,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:10

c)sexagésimo quinto termo (a₆₅): ?

d)vigésimo quarto termo (a₂₄): ?

e)número de termos (n): 65 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 65ª), equivalente ao número de termos.)

f)Embora não se saibam os valores do vigésimo quarto e do sexagésimo quinto termos, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos, crescem (embora negativos, há uma aproximação do zero) e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e os termos solicitados igualmente serão maiores que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 17 - 10 ⇒

r = 7 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo quarto e o sexagésimo quinto termos:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₄ = 10 + (24 - 1) . (7) ⇒

a₂₄ = 10 + (23) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₂₄ = 10 + 161 ⇒

a₂₄ = 171

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₆₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₆₅ = 10 + (65 - 1) . (7) ⇒

a₆₅ = 10 + (64) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₆₅ = 10 + 448 ⇒

a₆₅ = 458

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 24º e o 65º termos da P.A.(10, 17, 24, ...) são 171 e 458, respectivamente.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS

PRIMEIRA QUESTÃO

→Substituindo a₆₅ = 458 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sexagésimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₆₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

458 = a₁ + (65 - 1) . (7) ⇒

458 = a₁ + (64) . (7) ⇒

458 = a₁ + 448 ⇒ (Passa-se 448 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

458 - 448 = a₁ ⇒

10 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 10 (Provado que a₆₅ = 458.)

SEGUNDA QUESTÃO

→Substituindo a₂₄ = 171 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo quarto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

171 = a₁ + (24 - 1) . (7) ⇒

171 = a₁ + (23) . (7) ⇒

171 = a₁ + 161 ⇒ (Passa-se 161 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

171 - 161 = a₁ ⇒

10 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 10 (Provado que a₂₄ = 171.)

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