Question

em relação a progressão aritmética (10,17,24,...) determine a)o termo geral dessa PA b)o seu 15 termo c)a soma a10 + a20​

Answer 1

Resposta:

resposta: alternativa c) a soma a 10 +a20

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Eis as respostas da Tarefa:

• a) O termo geral da progressão aritmética: aₙ = 10 + (n - 1) × 7.
• b) O seu 15º termo (a₁₅) é igual a 108.
• c) A soma a₁₀ + a₂₀ é igual a 216.

Explicação passo a passo:

Dada a progressão aritmética infinita (10, 17, 24, ...), vamos inicialmente identificar os seus termos:

• a₁ = 10
• a₂ = 17
• a₃ = 24

Conhecidos os termos iniciais da progressão aritmética, encontremos a razão "r" ou a constante:

• r = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ ⇒ r = 17 - 10 = 24 - 17 = 7

A razão "r" da progressão aritmética é igual a 7.

Através da fórmula do termo geral da progressão aritmética, determinaremos os termos a₁₀, a₁₅ e a₂₀:

$a_{n}= a_{1}+(n-1)\times r$

Onde:

• aₙ: enésimo termo (termo que queremos determinar)
• a₁: primeiro termo
• n: posição do enésimo termo
• r: razão

Assim, determinemos a fórmula do termo geral da progressão aritmética e os termos a₁₀, a₁₅ e a₂₀:

$a_{n}= a_{1}+(n-1)\times r\\a_{n}=10+(n-1)\times7\\\\n=10\\a_{10}=10+(10-1)\times7\\a_{10}=10+9\times7\\a_{10}=10+63\\a_{10}=73\\\\n=15\\a_{15}=10+(15-1)\times7\\a_{15}=10+14\times7\\a_{15}=10+98\\a_{15}=108\\\\n=20\\a_{20}=10+(20-1)\times7\\a_{20}=10+19\times7\\a_{20}=10+133\\a_{20}=143$

A fórmula do termo geral da progressão aritmética dada é:

• aₙ = 10 + (n - 1) × 7

O décimo quinto termo da progressão aritmética (a₁₅) é igual a 108.

Agora, façamos a soma dos termos a₁₀ e a₂₀:

• a₁₀ + a₂₀ = 73 + 143 = 216

A soma dos termos a₁₀ e a₂₀ é igual a 216.