Question

em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, ...), determine:

a) o termo geral dessa P.A;
b) o seu 15° termo;
c) a soma a10 + a20;

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Answer 1

Antes de começarmos, é aconselhado encontrar as variáveis:

$a1 = 10 \\ r = a2 \: - \: a1 = \\ 17 \: - \: 10 = 7$

a) Para encontrar o termo geral da P.A., precisamos substituir os valores na equação do termo geral:

$an = a1 \: + \: (n \: - \: 1) \times r \\ an = 10 \: + \: (n \: - \: 1) \times 7$

Simplificando:

$an = 10 \: + \: 7n \: - 7 \\ an = 7n \: + \: 3$

Portanto, o termo geral da P.A. é dado por an = 7n + 3.

b) Para determinar o 15° termo, basta substituir o n pelo número do termo que queremos:

$an = 7n \: + \: 3 \\ a15 = 7 \: \times \: 15 \: + \: 3 \\ a15 = 108$

a15 = 108

c) Utilizaremos novamente nossa fórmula, substituindo n por 10 e por 20:

$an = 7n \: + \: 3 \\ a10 = 7 \: \times \: 10 \: + \: 3 \\ a10 = 73$

$an = 7n \: + \: 3 \\ a20 = 7 \: \times \: 20 \: + \: 3 \\ a20 = 143$

Agora, só precisamos somar a10 + a20:

$a10 \: + \: a20 = \\ 73 \: + \: 143 = 216$

Portanto, a soma de a10 + a20 = 216.

Espero que tenha ajudado, qualquer coisa, só perguntar. Bons estudos ;)

Answer 2

a)

r= 17 - 10 = 7

an= a1 + (n - 1) • r

an= 10 + (n - 1) • 7

b)

an= 10 + (n - 1) • 7

a15= 10 + (15 - 1) • 7

a15= 10 + 14 • 7

a15= 10 + 98

a15= 108

c)

a10= 10 + (10 - 1) • 7

a10= 10 + 9 • 7

a10= 10 + 63

a10= 73

a20= 10 + (20 - 1) • 7

a20= 10 + 19 • 7

a20= 10 + 133

a20= 143

a10 + a20 = 73 + 143 = 216