Question

Em relação a palavra teoria:
a) quantos anagramas começam por vogal ?
b) quantos anagramas tem a vogal juntas ?

Answer 1

Em relação à palavra TEORIA,

a) Começam por vogais:

Vamos analisar o número de vogais que temos, no conjunto,

B = {A,E,I,O}

Logo, podemos formar anagramas da seguinte forma:

A _ _ _ _ _  --> 5!

E _ _ _ _ _  --> 5!

I _ _ _ _ _ --> 5!

O _ _ _ _ _ --> 5!

Podemos ter, dessa forma, A ou E ou I ou O no começo. Como (ou) = +, teremos:

5!+5!+5!+5! = 120+120+120+120 = 480 anagramas

b) Anagramas que tem as vogais juntas

Quando falamos de letras juntas, elas funcionam como "uma só letra" que deve ser permutada dentre as outras. Assim, teremos AEIO como uma letra apenas. Logo:

AEIO
____ _ _ 

A letra AEIO deve ser permutada com as letras restantes T e R. Logo, teremos, 3!.

E ainda, essa letra, AEIO que na verdade são 4 letras, as vogais podem permutar entre sí, ou seja, trocar de lugar. Logo, permutar quatro letras, 4!.

Logo, devemos ter uma condição (3!) e outra (4!). Como (e) = multiplicação, vem:

3!.4! = 6.24 = 144 anagramas

Espero ter ajudado! :)