Question

Em relação a limites, analise cada um dos itens abaixo.

Alternativas
Alternativa 1:
I e II, apenas.

Alternativa 2:
I e III, apenas.

Alternativa 3:
I, II e IV, apenas.

Alternativa 4:
II, III e IV, apenas.

Alternativa 5:
I, II, III e IV.

Answer 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

I. Para qualquer valor de p > 0 vale que $\lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{x^p} = 0$.

A afirmativa está correta.

II. É verdade que $\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x-2}=+\infty$.

Assim, como III. É verdade que $\lim_{x \to 2^-} \frac{1}{x-2}=-\infty$.

Podemos perceber isso pelo gráfico abaixo: quando x está tendendo a 2 pela esquerda, y está indo para menos infinito. Quando x está tendendo a 2 pela direita, y está indo para o infinito.

Portanto, as afirmativas II e III estão corretas.

IV. É verdade que $\lim_{x \to -\infty} \frac{x+5}{x+4} = 1$, pois:

$\lim_{x \to -\infty} \frac{x+5}{x+4}= \lim_{x \to -\infty} \frac{x(1+\frac{5}{x})}{x(1+\frac{4}{x})} =\lim_{x \to -\infty} \frac{1+\frac{5}{x}}{1+\frac{4}{x}}=1$.

Logo, a afirmativa IV está correta.

Assim, podemos concluir que a alternativa correta é a alternativa 5.