Question

Em relação à função y=x³-x²-x+1, podemos afirmar que... Escolha uma: a. 1 é um ponto crítico b. 0 é um ponto crítico c. n.d.a. d. 16 é um ponto crítico e. 19 é um ponto crítico

Answer 1

Para encontrarmos os pontos críticos, isto é, aqueles em que o valor da primeira derivada é igual a 0 - uma reta tangente a esses pontos seria, portanto, paralela ao eixo x -, devemos realizar a derivação de f(x) e encontrar os pontos em que f'(x)=0.

$f'(x)=\frac{d}{dx} (x^3-x^2-x+1) =\\\\\frac{d}{dx} x^3 -\frac{d}{dx} x^2 -\frac{d}{dx}x +\frac{d}{dx}1 =0\\\\3x^2-2x-1=0\\\\x=\frac{2\pm \sqrt{4-4*3*(-1)}}{6}\\ \\x_1=\frac{2+4}{6}=1\\\\x_2=\frac{2-4}{6}=-\frac{1}{3}$

A abscissa de um desses pontos é 1, logo, a alternativa correta é a a).